Frases de Gottlob Frege

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Gottlob Frege

Data de nascimento: 8. Novembro 1848
Data de falecimento: 26. Julho 1925
Outros nomes: Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege foi um matemático, lógico e filósofo alemão. Trabalhando na fronteira entre a filosofia e a matemática, Frege foi um dos principais criadores da lógica matemática moderna.

Estudou na Universidade de Jena e na Universidade de Göttingen e tornou-se professor de matemática em Jena, onde lecionou inicialmente como docente e, a partir de 1896, como catedrático, onde permaneceu até sua morte. Em 1879 publicou Begriffsschrift . Ideografia é uma tradução sugerida em carta pelo próprio autor, outra opção seria Notação Conceptual, onde, pela primeira vez, se apresentava um sistema matemático lógico no sentido moderno.

Em parte incompreendido por seus contemporâneos, tanto filósofos como matemáticos, Frege prosseguiu seus estudos e publicou, em 1884, Die Grundlagen der Arithmetik , obra-prima filosófica que, no entanto, sofreu uma demolidora crítica por parte de Georg Cantor, justamente um dos matemáticos cujas ideias se aproximavam mais das suas. Em 1903 publicou o segundo volume de Grundgesetze der Arithmetik , em que expunha um sistema lógico no qual seu contemporâneo e admirador Bertrand Russell encontrou uma contradição, que ficou conhecida como o paradoxo de Russell. Esse episódio impactou profundamente a vida produtiva de Frege. Segundo Russell, apesar da natureza de suas descobertas marcarem época, sua obra permaneceu na obscuridade até 1903, quando o próprio filósofo e matemático inglês chamou atenção para a relevância dos escritos.

O grande contributo de Frege para a lógica matemática foi a criação de um sistema de representação simbólica para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos predicados. Esta parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases e da articulação do conceito de quantificação , possibilitou sua manipulação em regras de dedução formal. .

Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de George Boole, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, e as assim chamadas "leis do pensamento", a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época frequentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou a lógica foi o desenvolvimento do cálculo de predicados .

Citações Gottlob Frege

„Todo bom matemático é pelo menos metade filósofo, e todo bom filósofo é pelo menos metade matemático.“

—  Gottlob Frege

Atribuída a Frege em: A.A.B. Aspeitia (2000) Mathematics as grammar: 'Grammar' in Wittgenstein's philosophy of mathematics during the Middle Period. Indiana University. p.25.

„Equality gives rise to challenging questions which are not altogether easy to answer… a = a and a = b are obviously statements of differing cognitive value; a = a holds a priori and, according to Kant, is to be labeled analytic, while statements of the form a = b often contain very valuable extensions of our knowledge and cannot always be established a priori.“

—  Gottlob Frege, Sense and reference

The discovery that the rising sun is not new every morning, but always the same, was one of the most fertile astronomical discoveries. Even to-day the identification of a small planet or a comet is not always a matter of course. Now if we were to regard equality as a relation between that which the names 'a' and 'b' designate, it would seem that a = b could not differ from a = a (i.e. provided a = b is true). A relation would thereby be expressed of a thing to itself, and indeed one in which each thing stands to itself but to no other thing.
As cited in: M. Fitting, Richard L. Mendelsoh (1999), First-Order Modal Logic, p. 142. They called this Frege's Puzzle.
Über Sinn und Bedeutung, 1892

„I hope I may claim in the present work to have made it probable that the laws of arithmetic are analytic judgments and consequently a priori.“

—  Gottlob Frege, livro The Foundations of Arithmetic

Arithmetic thus becomes simply a development of logic, and every proposition of arithmetic a law of logic, albeit a derivative one. To apply arithmetic in the physical sciences is to bring logic to bear on observed facts; calculation becomes deduction.
Gottlob Frege (1950 [1884]). The Foundations of Arithmetic. p. 99.

„A judgment, for me is not the mere grasping of a thought, but the admission of its truth.“

—  Gottlob Frege, Sense and reference

Gottlob Frege (1892). On Sense and Reference, note 7.
Über Sinn und Bedeutung, 1892

„A philosopher who has no connection to geometry is only half a philosopher, and a mathematician who has no philosophical vein is only half a mathematician.“

—  Gottlob Frege

Original: (de) Ein Philosoph, der keine Beziehung zur Geometrie hat, ist nur ein halber Philosoph, und ein Mathematiker, der keine philosophische Ader hat, ist nur ein halber Mathematiker.

Gottlob Frege: Erkenntnisquellen der Mathematik und der mathematischen Naturwissenschaften, 1924/1925, submitted to Wissenschaftliche Grundlagen; posthumously published in: Frege, Gottlob: Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel. Felix Meiner Verlag, 1990, p. 293

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„Every good mathematician is at least half a philosopher, and every good philosopher is at least half a mathematician.“

—  Gottlob Frege

Attributed to Frege in: A. A. B. Aspeitia (2000), Mathematics as grammar: 'Grammar' in Wittgenstein's philosophy of mathematics during the Middle Period, Indiana University, p. 25

„Since it is only in the context of a proposition that words have any meaning, our problem becomes this: To define the sense of a proposition in which a number-word occurs.“

—  Gottlob Frege

Nur im Zusammenhange eines Satzes bedeuten die Wörter etwas. Es wird also darauf ankommen, den Sinn eines Satzes zu erklären, in dem ein Zahlwort vorkommt.
Gottlob Frege (1950 [1884]). p. 73

„A scientist can hardly meet with anything more undesirable than to have the foundations give way just as the work is finished. I was put in this position by a letter from Mr. Bertrand Russell when the work was nearly through the press.“

—  Gottlob Frege

Note in the appendix of Grundlagen der Arithmetik (Vol. 2) after Frege had received a letter of Bertrand Russell in which Russell had explained his discovery of, what is now known as, Russell's paradox.
Grundgesetze der Arithmetik, 1893 and 1903

„Often it is only after immense intellectual effort, which may have continued over centuries, that humanity at last succeeds in achieving knowledge of a concept in its pure form, by stripping off the irrelevant accretions which veil it from the eye of the mind.“

—  Gottlob Frege

Translation J. L. Austin (Oxford, 1950) as quoted by Stephen Toulmin, Human Understanding: The Collective Use and Evolution of Concepts (1972) Vol. 1, p. 56.
Grundgesetze der Arithmetik, 1893 and 1903

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