Frases de Bernard Bolzano

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano foi um matemático, teólogo e filósofo da antiga Boémia, que pesquisou também problemas ligados ao espaço, à força e à propagação de ondas.

Filho de um comerciante de artes católico, foi educado na Universidade de Praga. Depois de estudar teologia, filosofia e matemática, foi ordenado sacerdote da Igreja Católica em 1805, e foi designado para uma cadeira de filosofia da religião, recém criada para combater o ateísmo e as ideias oriundas da Revolução Francesa. Defendeu abertamente uma reforma educacional, proclamou os direitos da consciência individual sobre as exigências do governo austríaco, e discursou sobre os absurdos da guerra e do militarismo. Em 1819 foi proibido de exercer qualquer actividade académica por causa das posições críticas sobre as condições sociais vigentes no Império Austríaco e em 1824 foi obrigado, por pressão do Imperador Franz I da Áustria, a aposentar-se.



Foi no período de proibição, em que passou a ser sustentado por amigos e por ex-alunos, que Bolzano escreveu sua principal obra filosófica, o "Wissenschaftslehre" , que viria a influenciar o desenvolvimento da semântica moderna e que seria apontada por muitos como sendo a primeira obra a localizar as fontes do conhecimento humano na linguagem. Embora Bolzano estivesse distante do grande centro científico de sua época , seus estudos científicos foram muito avançados para o seu tempo, nos fundamentos de vários ramos da matemática, como a teoria das funções, a lógica e a noção de cardinal. Depois de demonstrar o teorema do valor intermediário, deu o primeiro exemplo de uma função contínua não derivável em nenhum ponto do conjunto dos números reais. No campo da lógica, estudou a tabela de verdade de uma proposição e introduziu a primeira definição operativa de dedutibilidade. Estudou os conjuntos infinitos, e no seu "Paradoxos do Infinito" lançou as bases para a construção da teoria dos conjuntos por Georg Cantor. Wikipedia  

✵ 5. Outubro 1781 – 18. Dezembro 1848
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Bernard Bolzano frases e citações

“se consideramos que as provas da ciência não devem ser somente confirmações [Gewissmachungen], mas mais exatamente justificações [Begründungen], i. e., apresentação das razões objetivas para a verdade de que se trata, então é auto-evidente que a prova estritamente científica, ou a razão objetiva - de uma verdade que vale igualmente para todas quantidades, seja ou não no espaço - não pode se assentar numa verdade que vale meramente para quantidades que estão no espaço”

Da obra Prova Puramente Analítica do Teorema que afirma que entre dois valores de sinais opostos existe ao menos uma raiz real da equação (Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen zwei Werten, die ein entgegengesetztes Resultat gewaehren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege)
Tradução http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC29316614813T.doc de CLÍMACO, Humberto. Não publicada; S. Russ, Historia Mathematica,, Historia Mathematica, n. 7, p. 156-185, 1980