Esta frase aguardando revisão.“{{Sem-fontes|data=agosto de 2026}}{{Info/Teorema| nome = Conjetura de Collatz| imagem = Collatz-graph-all-30-no_label. svg| legenda = Gráfico mostrando as trajetórias de todos os números até 30 convergindo para o número 1.| tipo = Problema em aberto| formulado_por = Lothar Collatz| data_formulacao = 1937}}A '''Conjetura de Collatz''' (também conhecida como '''Problema 3x + 1''', '''Problema de Ulam''', '''Conjetura de Kakutani''' ou '''Sequência de Granizo''') é um dos problemas em aberto mais famosos da [[matemática]] moderna. O enunciado foi proposto pelo matemático alemão [[Lothar Collatz]] em 1937.O problema consiste em aplicar uma operação aritmética simples a qualquer número inteiro positivo e observar se a sequência gerada eventualmente atinge o número 1, independentemente do valor inicial escolhido.== Definição Matemática ==Para qualquer número inteiro positivo n, define-se a seguinte função definida por ramos::f(n) = \begin{cases} n/2 & \text{se } n \text{ é par} \\ 3n + 1 & \text{se } n \text{ é ímpar} \end{cases}A conjetura afirma que, ao criar uma sequência repetindo a aplicação desta função (f(f(f(n)))), o resultado final colapsará sempre no ciclo repetitivo estável de período 3: '''4 → 2 → 1'''.=== Exemplo Prático ===Escolhendo o número inicial '''13''' (n = 13):* 13 é ímpar → 3(13) + 1 = 40* 40 é par → 40 / 2 = 20* 20 é par → 20 / 2 = 10* 10 é par → 10 / 2 = 5* 5 é ímpar → 3(5) + 1 = 16* 16 é par → 16 / 2 = 8* 8 é par → 8 / 2 = 4* 4 é par → 4 / 2 = 2* 2 é par → 2 / 2 = 1A sequência completa é: 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. O processo demorou 9 passos (iterações).== Números Granizo ==As sequências geradas são frequentemente chamadas de '''números granizo''' (*hailstone numbers*). O termo deriva da analogia meteorológica: os valores flutuam de forma caótica e sobem a picos elevados (como pedras de granizo sendo empurradas pelas correntes de ar dentro de uma nuvem) antes de, inevitavelmente, despencarem em direção ao solo (o número 1).Por exemplo, o número inicial '''27''' exige 111 passos e sofre uma expansão massiva, atingindo um pico máximo de '''9 232''' antes de descender até ao 1.== Estado Atual da Investigação ==Apesar de ser extremamente simples de entender, a conjetura continua sem uma demonstração matemática formal. * '''Verificação computacional:''' Com o auxílio de supercomputadores, a conjetura já foi testada e confirmada para todos os números iniciais até pelo menos 2^{68} sem que nenhuma exceção fosse encontrada.* '''Abordagem de Terence Tao:''' Em 2019, o matemático [[Terence Tao]] publicou um avanço significativo, provando que "quase todos" os números da sequência de Collatz atingem valores infinitamente menores do que o número inicial escolhido, aproximando-se muito de uma prova estatística global.== Variantes e Extensões ==O estudo do comportamento desta equação inspirou matemáticos e programadores a criarem variantes computacionais alternativas (como as funções aplicadas a campos de inteiros negativos \mathbb{Z}^- ou alterações nos coeficientes para 5x+1 ou 7x+1), onde novos atractores cíclicos independentes e loops fechados isolados tendem a surgir.== Ver Também ==* [[Teoria dos números]]* [[Sistemas dinâmicos]]* [[Problemas do Prémio Millennium]]== Ligações Externas ==* [https://claymath. org Clay Mathematics Institute][[Categoria: Problemas em aberto da matemática]][[Categoria: Teoria dos números]]”libereistOne999
